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環境Q&A

標準偏差と変動係数 

登録日: 2007年04月10日 最終回答日:2007年04月13日 環境一般 その他(環境一般)

No.22072 2007-04-10 01:49:02 統計初心者

環境計量の事業に携わっています。

有効桁の説明で、「環境測定・分析の方法はCVが10%位の手法がほとんどであり、原則として有効数字は2桁とするのが妥当である」とある説明本で読みました。

標準偏差を平均値で除したのがCVですから、CVが10%ということは、ある平均値を中心とした値の広がり方がこれくらいである、ということだと思います。しかし、そこから有効桁が2桁になる、という考えにはどのようにつながっていくのでしょうか?

よろしくお願いします。

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No.22078 【A-1】

Re:標準偏差と変動係数

2007-04-10 15:49:54 四国たぬき

>有効桁の説明で、「環境測定・分析の方法はCVが10%位の手法がほとんどであり、原則として有効数字は2桁とするのが妥当である」とある説明本で読みました。

その2点は、並列事項です。
要するに、
「多くの測定方法では分析精度は、CV10%となっているので、10%以内となるよう分析精度を確保しなさい。」
「求めた測定値は、注釈がない限り、通常、有効数字2桁で表しなさい。」
ということです。

No.22125 【A-2】

Re:標準偏差と変動係数

2007-04-12 21:01:39 火鼠

私は、算数が苦手で答えになるとは、思いませんが。
分析方法によって、明記できるオーダーは違うと思うのですが?吸光光度の昔の限界は、三桁で、丸めて2桁、でも重量分析なら、昔は、4桁で、今は何桁?分析精度と、データの棄却により、オーダーって決まるのでは?いくら低濃度まで、分析できるからって言っても、金の含有量は、吸光光度でみませんよね。その辺は、分析精度の確約されている桁数がたくさん確保されているから、重量法を使うのではないでしょうか?その分析法の確からしさの問題ではないでしょうか?

No.22151 【A-3】

Re:標準偏差と変動係数

2007-04-13 20:32:15 筑波山麓

「統計初心者」さんへ。有効数字とCV10%の関係は昔から言われており、定量下限値の算出でも利用されております。

CVとは、下記のサイトにあるように、CV(%)=標準偏差÷平均値×100であらわされ、「変動係数」のことです。これの意味は、測定のバラツキが平均値に対してどの程度(割合)あるかという数値です。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/cv.html
http://akimichi.homeunix.net/~emile/aki/html/medical/laboratory/node5.html

平均値と標準偏差の意味は、下記のサイトにあるように、100回測定したら68.3回が、平均値±標準偏差の範囲内に入るという意味です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%81%8F%E5%B7%AE
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83

また、有効数字の意味は、下記のサイトにあるように、有効数字2桁で、測定値が「0.31」であれば、3は正に真実で、1は正確に分かっていないという意味です。
http://www.env.kochi-tech.ac.jp/mfurue/Kotz/significant%20value.pdf
http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/Riki/YuukouSuuji.htm

上記から、CV10%とは、平均値±(平均値の10%)範囲内、つまり、「平均値×0.9」〜「平均値×1.1」の範囲内に全測定の68.3%が入ると言う意味ですから、測定値が「0.31」であれば、100回のうち68.3回が、「0.31±0.031」の範囲内に入っているので、有効数字2桁として表記して良いという意味です。

回答に対するお礼・補足

四国たぬきさん、火鼠さん、筑波山麓さん

ご説明ありがとうございます。
その後、自分でも理解しようとしたのですが・・・

有効数字2桁で表記してもOKということは、有効数字2桁0.31(0.305〜0.315の総称)の幅がCV10lの幅(0.279〜0.341)よりも小さいから(つまり含まれる関係だから)・・・ということですか?

筑波山麓さんのご説明の最後の一文「「0.31±0.031」の範囲内に入っているので、有効数字2桁として表記して良い」というくだりが理解できずにいます。

自分でもいやになりますが、どうしても理解できなくて。すみません。

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