環境Q&A

No.18934 【A-1】

Re:定量下限値の考え方について

2006-10-14 22:12:49 筑波山麓 （

>例えばある測定値（n-3）で＜1、＜1、５となった場合、測定値の平均はどのようになるのでしょうか？教えてください。また、このような場合の取扱いが記載されているものがありましたらご教示ください。

久しぶりです。所要があって、ＥＩＣネットから遠ざかっていました。久しぶりに回答します。

以下は、若いころに講習会で習った数値の処理方法です。講習会は、作業環境測定の講習会であったと思います。とても特殊な数値の処理方法なので、覚えておりました。その後、医薬品の申請でも同様な数値の処理をしておりました。

質問の「測定値（n-3）」の意味が分かりませんので、「測定値で＜1、＜1、５となった場合、測定値の平均はどのようになるのでしょうか？」について、回答します。不検出同士の場合の平均と言う考えはありません。以下に計算の例を挙げて説明します。

�@「測定値で＜1、＜1、５となった場合」の結果は、「＜１．５」となります。
�A「測定値で＜1、＜1、５、２．０の場合」の平均は、不検出の値を使用して、（１＋１．５＋２．０）÷３＝１．５、「１．５」が平均となります。

ｎ−３＜１、ｎ−３＜１．５の意味でしたら、これを解いて、ｎ＜４、ｎ＜４．５、従って、ｎは＜４．５となります。

No.18942 【A-2】

Re:定量下限値の考え方について

2006-10-15 23:12:14 万田力 （

ニンジンさん、筑波山麓さんへ

　割り込み質問、お許し下さい。
　私も、以前からこのことについて疑問を感じていたので、どんな回答が寄せられるか楽しみにしていたのですが、ご両人の記述についてちょっとした疑問が湧いてきました。
　ご両人は、「、」と「．」を使い分けておられるのでしょうか？
　即ち、

＜1、＜1、５

は、「＜1」、「＜1」、「５」　　なのでしょうか、それとも
　 　「＜1」、「＜1．５」　　　 なのでしょうか？

　筑波山麓さんの

�A「測定値で＜1、＜1、５、２．０の場合」の平均は、不検出の値を使用して、（１＋１．５＋２．０）÷３＝１．５、「１．５」が平均となります。

は、条件設定の記述では測定数が４のように思えるのですが、計算式からみると測定数は３で、「＜１、５」は「＜１」と「５」ではなく、「１．５」のように思えますが、いかがでしょうか？

No.18949 【A-3】

Re:定量下限値の考え方について

2006-10-16 17:22:08 テトラ （

>例えばある測定値（n-3）で＜1、＜1、５となった場合、測定値の平均はどのようになるのでしょうか？教えてください。また、このような場合の取扱いが記載されているものがありましたらご教示ください。

⇒質問の内容は？
　測定数 n＝3回 で行った時に、測定結果が「＜１」、「＜１」、「５」となった場合
　…と言う事でしょうか？

そうであるならば、「このような場合の取扱い」…は、常識的に判断して、
無理矢理「測定値の平均を出す」前に、
一つのみ大きく異なったデータの得られた場合などは“再検査”をするべきではないでしょうか？
…異なった検出値については、コンタミという事も考えられます。

どのような物質の測定か？ は投稿内容からは不明ですけれど、
別方法で測定し、確認するということも…このような場合、必要かと考えます。

質問の意味を、取違えしているのであれば、ごめんなさい。

No.18958 【A-4】

Re:定量下限値の考え方について

2006-10-17 10:06:48 匿名 （

私もこの平均のとり方は、ずっと疑問に思っていたので、とても関心があります。
テトラさんのおっしゃる事はもっともで、同サンプルのｎ=3の測定値においては同意です。

ただ当社で、アセスメントの事前評価の過程で、一日3回採取し、その平均を出します。
その時、よくこういった場合があります。

質問者の方の返答がまだないようですので、すみませんが便乗質問させて下さい。
そこで、一日3回採取したＳＳの測定結果が「＜1」　「＜1」　「5」の場合、
その平均はどのようにとるべきでしょうか？
当社では、前任者の時から、下限値の1を使って、（1+1+5）/3　としています。
明確な方法をご存知の方がいらっしゃいましたら、
便乗質問で申し訳ございませんが、御理解の上、ご回答お願いします。

No.18961 【A-5】

Re:定量下限値の考え方について

2006-10-17 12:08:35 光 （

>一日3回採取したＳＳの測定結果が「＜1」　「＜1」　「5」の場合、
その平均はどのようにとるべきでしょうか？>
>
　決め事です。

大体ｎ箇の平均の取り方ですら一般に

�@　(a1+a2+・・・＋an)/n
�A　ｎ√(a1×a2×・・・×an）
�B　n/((1/a1)+(1/a2)+・・・+(1/an))
参考　http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/daihyou2/daihyou2.htm
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mean/harmony2.htm
で各々の「＜K」の数値の取扱方にも（Kは定数）
K/2、2K/3、Kとして計算を行うにも其々に考え方があります。
　K/2として取り扱うのは＜K以下に各数値が平均に分散していると仮定しているのです。
　2K/3として取り扱うのは近似的に三角形のように、又は有る数字からなだらかに０に向かい数値が分布していると仮定しているのです。
　Kとして扱うのは安全側に考えて、真の平均が、計算された平均を上回る事がないでしょうという推計学的な意味合いにより使われるのです。
　ポアソン分布を利用して評価する水銀のような場合もあります。
水銀の水質の環境基準の評価方法について
http://www.eic.or.jp/qa/?act=view&serial=9831

　つまり、測定数値の分布形を推定し、幾つかの明確な数量から全体を推定し統計的に処理すべき対象なのです。
　拠って一概に数字のみを取り出して計算方法を議論しても意味がありません。少なくとも基礎数値として、信頼するに値する数値が数十箇存在する場合に論議すべき話です。
　今ここで話されているのは、例えば会社や、学校の教室で幾人かの年齢を聞いて、どのように計算すれば日本人の平均年齢が出せますかと聞いているような話です。この前提と、比喩を聞かれれば如何に無謀なはかりごとかお分かりいただけると思います。

No.18967 【A-6】

Re:定量下限値の考え方について

2006-10-17 21:18:10 うっかり計測員 （

ばい煙測定でも定量下限未満が入る値を平均するというのは気が滅入ります（笑）

>例えばある測定値（n-3）で＜1、＜1、５となった場合、測定値の平均はどのようになるのでしょうか？

定量下限未満の値を平均するときは私の所属している会社では定量下限の値で算術平均して、その結果に「未満」をつけます。
この場合は「（１＋１＋５）÷３＝2.333・・・」
表記が整数なら「３未満」となります。

ただし、客先によっては計算方法がいろいろある場合があります。（例えば定量下限未満は０として計算するとか・・・）報告書を出す前に客先に連絡して聞いておくべきではないでしょうか？報告書を出したあとでは色々と面倒になりがちです。
また、計算方法の経緯を表記することも必要かと思います。

あと、既に書かれていることですが2つとも未満の値が出て1つだけ数字がでるのはあきらかに不自然です。値がでる要因があったかどうか検証する必要もあると思います。

No.18968 【A-7】

Re:定量下限値の考え方について

2006-10-17 22:40:50 筑波山麓 （

「万田力」さんへ。「＜１、５」を「１．５」と解釈して説明しました。また、「＜1」、「＜１」、「５」とも解釈できたので、そのような説明もつけました。またまた、「（ｎ−３）」の意味が良くわからなかったので、先の回答としました。「＜1、５」を「１．５」と表記すれば良かったのでしょうが、「ニンジン」さんの質問をそのままコピーしたので、ご指摘のようになってしまいました。「万田力」さん初め皆さんを迷わして申し訳ないです。

さて、「ニンジン」さんの質問に対して、皆さんがいろいろ回答しているのを見て、その回答がすべて一理あって興味深く読ましていただきました。

とくに、「（ｎ−３）の意味が「（ｎ＝３）」と解釈できることは気づきませんでした。「（ｎ＝３）」であれば、この質問は、「＜１」、「＜１」、「５」の平均となります。

であれば、その平均は、「（１＋１＋５）÷３＝７／３（数値の丸めは略）」が回答となります。ここでは、何を、何の方法で測定したのか、この３回の測定が、併行試験、なのか再現性試験なのか不明なので、また、測定対象、測定方法、測定の状況（サンプリングに時間差があったなど）、検出下限値の設定等によっては、「＜１」、「＜１」、「５」の結果もありえますので、測定が正しく行われたとしての、純粋に平均の取り方としての話です。

「光」さんへ。「光」さんのおっしゃることは分かります。ここでは、算術平均の取り方について説明しております。幾何平均であれば、この算術平均の仕方を幾何平均にあてはめて解釈してください。私が講習会で聞いた説明では、『「不検出」でも「０」であることが証明されたことにはならない。安全側に、想定されうる最大の値、つまり、このような場合には「検出下限値」の値を持って、検出された数値と平均する。』ということでした。

「うっかり計測員」さんの言われる計算の仕方は、おそらく公式に通らないと思われます。場合によっては、低い数値になるように作為が入ったと解釈される恐れがあることを一言述べておきます。ご不信があるならば、公的な機関にお問い合わせください。

No.18975 【A-8】

Re:定量下限値の考え方について

2006-10-18 09:21:19 光 （

筑波山麓　殿
　貴兄の御発言の内容は小生の整理した四つの考え方の一つを意味しているのではと、貴兄の過去の御発言から推定しておりましたが、その統計学的に意味するところの内容の説明がありませんので敢えて配慮いたしませんでした。御無礼をお許しください。
　小生が記述いたした方法はそれなりに統計学としての仮定に根拠があり、各方面で採用されている方法です。唯、注意書きに平均の計算方法は必ず記載すべき重要事項で、よく混乱がおきることも存じております。

うっかり計測員　殿
　貴兄のゼロとして扱う方法は幾らなんでも説明が付きません。
　一種、詭弁に近いと思いますが？

　定量限界近傍の扱いですが検査種別によってはその程度の（五倍）資料濃度のぶれはありえると考えます。ですから『拠って一概に数字のみを取り出して計算方法を議論しても意味がありません。』は色々な意味合いも含めて論議できるだけの前提が成立していないと申し上げております。

No.18989 【A-9】

Re:定量下限値の考え方について

2006-10-18 20:08:26 火鼠 （

ここは。私見を述べてもいいと思いますので。
光さんの言われてることも､道理と思います。以下。以下。数値アリを評価するのは、どの値を棄却するのか。ようは、これは､データじゃない。でも、おかしくないのでは？
なんでも、数値扱いしようとすると、ラビリンスにはいりますし。。最近は、数値でないものまで、器械は数値化してしまいます。技術屋は、値なのか。誤差なのか。エラーなのかの、判断が必要なのではないでしょうか？

No.18992 【A-10】

もしかして？

2006-10-18 20:43:02 万田力 （

　いろいろな方からの回答がありましたが、質問に書かれている「<1､5」が「<1.5」であるなら､測定下限値が「1」と決まっているのに、測定下限の「1」だけでなく、それよりも大きい「1.5」に「<」が付くことが理解できません。
　もしかすると、お尋ねになっている測定値というのは放射能の測定結果では無いですか？
　うろ覚えですが、
・放射能の測定は放射線を直接計数しているから、測定下限値というものは無い
・しかしながら、計数値が計数誤差(σ)のおよそ3倍以上無ければ有意と言えない
・即ち、「<」が付くのは、統計的に有意でないことを示すためだ
・従って、「<」の右にくる数値は一定の値にはならない
と聞いたような気がするからです。(間違っていたらごめんなさい。)
　そして､この考え方からすると、「<1､5」が「<1」と「5」ということもあり得るのかな？とおもいます。

　いずれにしても、質問する方は「正確な記述」と質問の背景にあるものをできるだけ提供することが必要ではないでしょうか？